martes, 2 de agosto de 2016

Cuando El Camino Mas Corto Es Una Curva

El recorrido Buenos Aires-Pekin en rojo es más corto que la linea recta negra.

Siempre nos han dicho que la distancia más corta entre dos puntos es la linea recta.
Sin embargo, si nos encontramos en un espacio curvo, como es nuestro planeta, entonces es la curva. Hasta ahí todos de acuerdo.
Pero ¿puede ser una curva la distancia más corta entre dos puntos en un espacio recto (dos dimensiones)?

Resulta que si.

La cicloide es la curva trazada por un punto de una circunferencia cuando ésta gira sobre una línea (sin deslizarse por ella).

Forma de trazar una curva cicloide.

Esta curva cicloide tiene dos características muy especiales y extrañas.

ES MÁS RÁPIDA QUE UNA LINEA RECTA

Dado un punto A en un plano y otro punto B del mismo plano situado verticalmente más abajo que A (sin llegar a estar verticalmente justo debajo de A), contando únicamente con la fuerza de la gravedad, la curva cicloide es el camino más corto entre ambos puntos (a pesar de recorrer mayor distancia que la recta).

Animación de la primera propiedad.

PERO AUN TIENE UNA PROPIEDAD MÁS EXTRAÑA TODAVÍA

El tiempo que tarda un objeto que se desliza por esta curva hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida.
Es decir, si dejamos caer dos objetos por dicha curva, da igual a la altura que soltemos cada uno, llegarán al punto más bajo al mismo tiempo.

Animación de la segunda propiedad.

Esta propiedad tiene un aplicación practica en los relojes de péndulo: Si tardan los mismo independiente de su posición, un péndulo cuya cuerda y peso realicen una curva cicloide no se desincronizará. Da igual que el péndulo se eleve más o menos, siempre tardará el mismo tiempo.

Aplicación práctica.

¿No son sorprendente estas dos cualidades de esta curva?
¿Conocías la curva cicloide?
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Este es un artículo de divulgación y no tienen carácter científico.
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